同型矩阵

定义

如果两个矩阵 $A$ 和 $B$ 的行数相等，并且列数也相等，那么称这两个矩阵为同型矩阵。

设矩阵 $A$ 是一个 $m\times n$ 阶矩阵，可以记作 $A_{m\times n}$。设矩阵 $B$ 是一个 $p\times q$ 阶矩阵，记作 $B_{p\times q}$。

如果矩阵 $A$ 与 $B$ 是同型矩阵，则必须满足：

$m=p\text{且}n=q$

简单来说，就是它们的“形状”完全相同。

示例： 矩阵 $A=\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\end{array}\right)$ 是一个 $2\times 3$ 矩阵。 矩阵 $B=\left(\begin{array}{ccc}a& b& c\\ d& e& f\end{array}\right)$ 也是一个 $2\times 3$ 矩阵。 因此，$A$ 和 $B$ 是同型矩阵。

而矩阵 $C=\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\\ 5& 6\end{array}\right)$ 是一个 $3\times 2$ 矩阵，它与 $A$ 和 $B$ 不是同型矩阵。