基本概念

随机试验

随机试验是指满足以下三个条件的试验，通常用字母 $E$ 表示：

1. 可重复性：试验可以在相同的条件下重复进行。
2. 可知性：试验的所有可能结果是明确已知的。
3. 不确定性：在进行一次试验之前，不能预知哪一个结果会发生。

例如：

• $E_1$：抛掷一枚硬币，观察其出现的是正面还是反面。
• $E_2$：掷一颗骰子，观察出现的点数。
• $E_3$：记录一个灯泡的使用寿命。

样本空间

一个随机试验 $E$ 的所有可能结果组成的集合称为该试验的样本空间，记为 $\Omega$ 或 $S$。样本空间中的元素，即试验的每一个可能结果，称为样本点。

根据样本点数量的多少，样本空间可分为离散样本空间和连续样本空间。

• 离散样本空间：样本点的个数为有限个或可数无穷个。
  • $E_1$ 的样本空间：${\Omega }_1=\{\text{正面, 反面}\}$ (有限)
  • $E_2$ 的样本空间：${\Omega }_2=\{1,2,3,4,5,6\}$ (有限)
• 连续样本空间：样本点的个数为不可数无穷个。
  • $E_3$ 的样本空间：${\Omega }_3=\{t|t\ge 0\}$ (连续)

随机事件

随机事件（简称事件）是样本空间 $\Omega$ 的一个子集，通常用大写字母 $A,B,C$ 等表示。

• 基本事件：由单个样本点组成的事件。它是最简单的、不可再分的事件。
• 复合事件：由两个或两个以上基本事件组成的事件。
• 必然事件：在每次试验中必然发生的事件。它就是整个样本空间 $\Omega$。
• 不可能事件：在任何一次试验中都绝不会发生的事件。它是空集 $\varnothing$。

示例：在掷骰子试验 $E_2$ 中，样本空间为 $\Omega =\{1,2,3,4,5,6\}$。

• 事件“掷出点数为 $4$”即 $\{4\}$，是一个基本事件。
• 事件 $A=$“掷出点数为偶数”即 $A=\{2,4,6\}$，是一个复合事件。
• 事件 $B=$“掷出点数小于 $7$”即 $B=\{1,2,3,4,5,6\}=\Omega$，是一个必然事件。
• 事件 $C=$“掷出点数大于 $6$”即 $C=\varnothing$，是一个不可能事件。