202 进位计数制及数据之间的相互转换

进位计数制及数据之间的相互转换

NOTE

需要熟悉掌握，后续章节常用

进位计数制

• 十进制：日常生活常用
• 二进制：计算机常用
• 八进制：常用于对二进制的缩写
• 十六进制：常用于对二进制的缩写

按权展开形式

的幂次数值表

cheatsheet

幂次	数值	幂次	数值
$2^{-3}$	0.125	$2^7$	128
$2^{-2}$	0.25	$2^8$	256
$2^{-1}$	0.5	$2^9$	512
$2^0$	1	$2^{10}$	1024
$2^1$	2	$2^{11}$	2048
$2^2$	4	$2^{12}$	4096
$2^3$	8	$2^{13}$	8192
$2^4$	16	$2^{14}$	16384
$2^5$	32	$2^{15}$	32768
$2^6$	64	$2^{16}$	65536

的幂次常见计算

cheatsheet

常用计算	结果
$2^7+2^6$	$192$
$2^6+2^5$	$96$
$2^5+2^4$	$48$
$2^7+2^6+2^5$	$224$
$2^6+2^5+2^4$	$112$
$2^5+2^4+2^3$	$56$
$2^7+2^6+2^5+2^4$	$240$
$2^6+2^5+2^4+2^3$	$120$

任意进制转换为十进制（按权展开）

先转为二进制幂次，再计算会快一些

二、八、十六进制相互转换（查表法）

或者 8421 法，每位的权位是 8421，计算带权和

十进制转任意进制（除基取余，乘基取整）

• 除基取余法（整数部分转换）
  • 步骤：
    1. 十进制整数除以目标进制基数，取余数作为最低位。
    2. 商继续除以基数，取余数，重复直到商为 0。
    3. 余数序列逆序排列即为结果。
  • 注意点：余数范围在 0 到 基数 -1，逆序时从高位到低位排列。
• 乘基取整法（小数部分转换）
  • 步骤：
    1. 十进制小数乘以目标进制基数，取整数部分作为最高位。
    2. 剩余小数部分继续乘以基数，取整数，重复直到小数部分为 0 或达到指定精度。
    3. 整数序列顺序排列即为结果。
  • 注意点：可能无限循环，需指定精度（如计算机浮点数表示）；整数部分直接顺序排列。
• 完整转换流程
  • 整数部分用除基取余法，小数部分用乘基取整法，合并结果

十进制转二进制（凑值法）

由注意力和 2 的幂次常见计算 易得