定点数的除法运算
原码除法运算
- 恢复余数法：
- 基本思想：每次试商（减去除数），如果余数为负，则表示商位为 0，需要“恢复”余数（加回除数），然后左移；如果余数为正，则商位为 1，直接左移。
- 步骤：部分余数左移一位，减去除数，判断余数符号。若为负，商 0，恢复余数；若为正，商 1。
- 不恢复余数法：
- 基本思想：避免了恢复余数的步骤，通过交替加减操作来处理余数。
- 步骤：
- 部分余数和除数符号相同：作减法。
- 部分余数和除数符号不同：作加法。
- 根据操作结果的余数符号确定下一商位（0 或 1）。
- 效率高于恢复余数法。
- 注意：
- 起始操作: 在进行第一次加减操作前，需要将部分余数（或被除数的高位）左移一位。
- 商位确定规则的细化: 在每次操作（加或减）后，根据操作结果（新的部分余数）的符号来确定当前商位：
- 若操作后的新部分余数与除数符号相同，则当前商位为 1。
- 若操作后的新部分余数与除数符号不同，则当前商位为 0。
- 下一次操作的确定: 下一次操作的类型（加或减）取决于当前部分余数的符号（即本次操作后的结果）。
- 若当前部分余数为正，下一步做减法。
- 若当前部分余数为负，下一步做加法。
- (更通用地，应遵循基本思想：若部分余数与除数符号相同，下一步做减法；若不同，下一步做加法。)
- 最终余数校正: 当所有商位确定后，若最终得到的部分余数与被除数符号不同（通常是负数），则需要进行恢复余数操作（即加上除数），以得到正确的最终余数。
- 特殊情况处理: 若运算过程中部分余数为零，则后续商位均为零。
- 与恢复余数法的区别: 不恢复余数法在余数符号不符时，不需要撤销操作（即不用恢复余数），而是直接进行相反操作，从而省去了回退步骤，提高了运算效率。
补码除法运算
- 不恢复余数法：
- 初始化：
- 将被除数的数值部分放入商寄存器 Q，部分余数寄存器 A 通常初始化为 0 或与被除数符号位相同。
- 确定除数 D 的补码形式以及其负数的补码形式（即 [-D] 补）。
- 商的符号预判：根据被除数和除数的符号（异或结果）确定最终商的符号。若两者符号相同，商为正；若不同，商为负。
- 迭代运算（通常进行 n+1 次，n 为数值位数）：
- 左移: 将部分余数寄存器 A 和商寄存器 Q 的内容整体左移一位。A 的符号位不变，Q 的最低位移出，A 的最低位进入 Q 的最高位。
- 判断操作:
- 若部分余数 A的符号与除数 D的符号相同，执行
A = A + (-D)补(即 A 减去 D)。 - 若部分余数 A的符号与除数 D的符号不同，执行
A = A + D(即 A 加上 D)。
- 若部分余数 A的符号与除数 D的符号相同，执行
- 确定商位:
- 若操作后的新部分余数 A的符号与除数 D的符号相同，则当前商位为 1。
- 若操作后的新部分余数 A的符号与除数 D的符号不同，则当前商位为 0。
- 将确定的商位填入 Q 寄存器的最低位。
- 最终余数校正：
- 当所有商位确定后，A 寄存器中存放的是最终的部分余数。
- 若最终余数 A 的符号与被除数 X 的符号不同（例如，被除数为正但最终余数为负，或被除数为负但最终余数为正）：
- 执行恢复操作：若 A 为负，则
A = A + D(加上除数 D)；若 A 为正，则A = A + (-D)补(减去除数 D)。 - 校正后的余数 R 应满足：R 的符号与被除数 X 的符号相同，且 |R| < |D|。
- 执行恢复操作：若 A 为负，则
- 最终商的形成：
- Q 寄存器中存储的是商的数值部分。
- 结合第一步预判的商的符号，得到最终的商。若商为负，通常需要将 Q 寄存器中的数值取补码形式。
- 初始化：