数据的运算摘要
- 定点运算器
- 定点数的表示：
- 原码、反码、补码、移码。
- 通常采用补码进行运算，便于将减法转换为加法，且符号位与数值位一同参与运算。
- 定点加/减法运算：
- 补码加减法规则：[X] 补 + [Y] 补 = [X+Y] 补；[X] 补 - [Y] 补 = [X] 补 + [-Y] 补。
- 溢出判断：
- 双符号位法（变形补码）：若结果双符号位不同（如 01 或 10），则发生溢出。
- 单符号位与进位判断法：若最高位（符号位）进位与次高位（数值最高位）进位不同，则发生溢出。
- 并行加法器：
- 串行进位（行波进位）加法器：结构简单，但运算速度慢，进位信号逐级传递。
- 先行进位加法器：通过逻辑电路并行产生进位信号，运算速度快，但硬件复杂。
- 定点乘法运算：
- 原码一位乘法：符号位单独处理，数值位取绝对值相乘，最终符号位由两操作数符号位异或决定。
- 补码一位乘法（Booth 算法）：直接对补码进行乘法运算，可处理负数，且能有效处理连续的 0 或 1。
- 阵列乘法器：通过硬件并行实现乘法，速度快，但硬件开销大。
- 定点除法运算：
- 原码除法：
- 恢复余数法：试商后若余数为负，需加除数恢复余数。
- 不恢复余数法（加减交替法）：试商后若余数为负，直接加除数，无需恢复。
- 补码除法：基于不恢复余数法思想，对补码进行除法运算。
- 浮点运算器
- 浮点数的表示：
- 符合 IEEE 754 标准，由符号位 S、阶码 E（移码表示，通常为偏置常数加上真实阶码）和尾数 M（原码纯小数，通常隐含最高位 1）组成。
- 格式：(-1)^S × M × 2^E。
- 规格化：尾数最高有效位为 1（对于非零数），确保浮点数表示的唯一性。
- 浮点加/减法运算步骤：
- 对阶：使两浮点数的阶码相等，通常将小阶码向大阶码对齐，同时尾数右移。
- 尾数加减：对齐后的尾数进行加减运算。
- 规格化：
- 左规：若尾数运算结果的绝对值小于 1/2（如 0.01xxxx），则左移尾数，同时阶码减去相应位数，直到尾数规格化。
- 右规：若尾数运算结果溢出（如 1.xxxx），则右移尾数一位，同时阶码加 1。
- 舍入：对因对阶或规格化而截断的尾数进行舍入处理，常用方法有“0 舍 1 入法”、“恒置 1 法”等。
- 溢出判断：判断最终阶码是否超出允许范围，进行溢出或下溢处理。
- 浮点乘/除法运算步骤：
- 阶码运算：乘法时阶码相加，除法时阶码相减。
- 尾数运算：尾数进行原码乘法或除法。
- 规格化：对结果进行规格化。
- 舍入：对结果进行舍入。
- 溢出判断：判断最终阶码是否溢出。