AOV 网与 AOE 网的性质及区别

AOV 网（Activity On Vertex Network）

定义：AOV 网是用顶点表示活动，用有向边表示活动之间的先后（约束）关系的有向图。
图结构：AOV 网必须是有向无环图（DAG），即不存在回路。
边的含义：边仅表示活动之间的优先或制约关系，不包含时间等权值信息。
应用场景：常用于描述任务（如课程、工程子项）之间的依赖关系，主要用于判断是否存在合理的执行顺序（如拓扑排序）。
主要问题：解决“活动能否顺序进行、依赖关系是否合理”等问题。

AOE 网（Activity On Edge Network）

定义：AOE 网是用带权有向边表示活动，顶点表示事件（某些活动的起止时刻），边的权值表示活动持续时间的有向无环图。
图结构：同样是有向无环图（DAG），通常只有一个源点（入度为 0）和一个汇点（出度为 0）。
边的含义：边不仅表示活动的先后关系，还包含活动所需的时间（权值）。
顶点的含义：顶点表示事件（即某些活动的开始或结束时刻），只有当所有指向该顶点的活动完成，该事件才能发生。
应用场景：常用于项目管理、关键路径法（CPM），可用于计算项目最短工期、关键路径和关键活动。
主要问题：解决“整个工程最短完成时间、哪些活动影响总工期”等问题。

AOV 网与 AOE 网的区别

对比项	AOV 网	AOE 网
活动的表示	顶点	边
边的含义	仅表示活动之间的先后/约束关系，无权值	表示活动，带有持续时间（权值）
顶点的含义	活动	事件（某些活动的起止时刻）
是否带权	无权	有权
主要用途	分析依赖、拓扑排序、合理性判定	关键路径分析、工期估算、项目管理
典型算法	拓扑排序	关键路径法（CPM）、最早/最晚发生时间计算
工期分析	不能直接分析工期	可直接分析工期和关键路径
典型场景	课程安排、任务依赖	工程进度管理、项目计划

联系与转换

两者本质上都是有向无环图，区别在于“活动”是顶点还是边，以及是否带权。
AOV 网主要用于依赖关系分析，AOE 网则进一步用于时间和进度的分析。
理论上可以通过增加时间属性将 AOV 网转换为 AOE 网。

总结

AOV 网：顶点表示活动，边表示依赖，无权值，侧重于依赖关系，常用于拓扑排序。
AOE 网：边表示活动且带权值，顶点表示事件，侧重于进度和时间分析，常用于关键路径法。
核心区别：活动的表示方式和是否包含活动持续时间（权值）。