等差数列和等比数列

等差数列

若数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{n + 1} - a_{n} = d$ （ $d$ 为常数），则称其为等差数列， $d$ 为公差。通项公式：

a_{n} = a_{1} + (n - 1) d

前 $n$ 项和公式：

S_{n} = \frac{n ( a _{1} + a _{n} )}{2} = \frac{n}{2} [2 a_{1} + (n - 1) d]

若数列 ${a_{n}}$ 满足 $\frac{a _{n + 1}}{a _{n}} = r$ （ $r$ 为常数且 $a_{n} \neq = 0$ ），则称其为等比数列， $r$ 为公比。通项公式：

a_{n} = a_{1} \cdot r^{n - 1}

前 $n$ 项和公式（ $r \neq = 1$ 时）：

S_{n} = a_{1} \cdot \frac{1 - r ^{n}}{1 - r}

等比中项：若 $a, b, c$ 成等比数列，则 $b^{2} = a \cdot c$ 。
若数列 ${a_{n}}$ 为等比数列，则 $a_{m} \cdot a_{n} = a_{k} \cdot a_{l}$ 当且仅当 $m + n = k + l$ 。