线性变换

设有两组变量 $x_1,x_2,\dots ,x_n$ 与 $y_1,y_2,\dots ,y_n$，它们之间的关系式

$$\{\begin{array}{l}{x}_1=c_{11}{y}_1+c_{12}{y}_2+\cdots +c_{1n}{y}_n\\ x_2=c_{21}{y}_1+c_{22}{y}_2+\cdots +c_{2n}{y}_n\\ ⋮\\ x_n=c_{n1}{y}_1+c_{n2}{y}_2+\cdots +c_{nn}{y}_n\end{array}$$

称为线性变换。

用矩阵表示为 $\mathbf{x}=C\mathbf{y}$，其中 $\mathbf{x}=(x_1,\dots ,x_n{)}^T$, $\mathbf{y}=(y_1,\dots ,y_n{)}^T$, $C$ 为系数矩阵。

如果矩阵 $C$ 是可逆的，即 $|C|\ne 0$，则该变换称为可逆线性变换。